Комбинаторные способности детей 6 7 лет методика. Опыт исследования взаимосвязи комбинаторных способностей и понятийного мышления первоклассников

Не потеряйте. Подпишитесь и получите ссылку на статью себе на почту.

Аналитическое мышление – известные всем виды мышления. Однако, есть и такие, услышать о которых можно не часто. К их числу относится комбинаторное мышление, и в этой статье мы хотим поговорить именно о нем: рассмотрим само понятие, побеседуем на тему актуальности его развития (а о развитии мышления глобально вы можете узнать ) и коротко коснемся комбинаторики – раздела математики, изучающего комбинаторные задачи.

Что такое комбинаторное мышление

Комбинаторным мышлением принято называть способность человека к решению комбинаторных задач. Интересен тот факт, что оно представляет собой как бы переходную форму от образного мышления к абстрактно-логическому, а также наоборот, т.к. оно включает в себя самые разные элементы: мотивационные, операционные, содержательные, абстрактно-логические и образные. Это, кстати, служит одной из причин, почему комбинаторное мышление тесно связано с логикой. Также обращаем ваше внимание на то, что данный тип мышления не может формироваться самостоятельно и для его развития необходимо прибегать к специальным педагогическим методикам.

Суть же комбинаторного мышления состоит в том, что при его активизации мозг человека занят поиском и преобразованием каких-либо одних элементов в другие, придавая им новые формы и комбинации. Вот лишь некоторые особенности этого процесса:

• Нужные для комбинирования знания являются содержательной стороной комбинаторного процесса;
• Механизмы, задействованные при комбинировании, включают в себя интеграции всего количества операций и действий, которые осуществляются воображением, восприятием и мышлением;
• Мотивационная составляющая выражается в необходимости познания человеком новых форм и комбинаций окружающей его действительности, а также в получении нового опыта и обновлении собственных психических образований.

Ко всему прочему есть еще и разные типы комбинаторного мышления. Всего их три категории:

• Наглядно-образный и наглядно-действенный типы;
• Продуктивный и репродуктивный типы;
• Теоретический и практический типы.

Обусловлено это разнообразие тем, что рассматриваемый вид мышления относится к самостоятельной форме интеллектуальной активности. В характеристику категорий мы углубляться не будем (при желании вы можете найти интересующую информацию самостоятельно), а лучше расскажем о том, почему комбинаторное мышление нужно развивать.

О развитии комбинаторного мышления

Актуальность развития комбинаторного мышления может быть рассмотрена с нескольких сторон, однако каждая из них так или иначе связана непосредственно с логикой:

• Во-первых, развитие комбинаторного мышления необходимо по той простой причине, что традиционная система образования крайне мало внимания уделяет логическому мышлению. Результатом этого становится то, что, например, в школах ученики совершают множество логических ошибок, а взрослые нередко испытывают проблемы в логической организации информации. Комбинаторное мышление помогает все это устранить.
• Во-вторых, развитие комбинаторного мышления формирует у человека способность к поиску оптимальных комбинаций компонентов различных ситуаций, причем в совершенно разных сферах деятельности (от общения до ведения бизнеса), позволяет находить многообразие возможных вариантов, которые могут основываться на отдельных элементах ситуаций, а также прогнозировать вероятные последствия таких комбинаций.

Исходя из этого, переоценить важность развития комбинаторного мышления достаточно сложно, т.к. вместе с ним развивается и логика, и образное восприятие, и способность к поиску причинно-следственных связей, и мышление в целом и т.д. Хотя, если говорить о развитии мышления как такового, и не изобретать велосипед, мы советуем вам пройти наш , а с комбинаторным мышлением разбираться в свободное время по желанию. Но если все-таки вам интересно узнать о нем больше, спешим познакомить вас с комбинаторикой.

Комбинаторика

В жизни каждого из нас время от времени бывают такие задачи, решить которые можно несколькими способами. И чтобы сделать это правильно, очень важно учесть все эти способы. Именно по этой причине нужно уметь перебирать все возможные варианты и устанавливать их количество. Как раз такие задачи и носят название комбинаторных, а их изучением занимается конкретный раздел математики – комбинаторика.

Заметим, что подобного рода задачи волновали людей с древнейших времен. Так, еще в Древнем Китае люди составляли магические квадраты, где конкретные числа по всем совпадениям всегда давали одну и ту же сумму. А древние греки занимались подсчетом числа комбинаций слов разной длины в стихотворных размерах, изучали теорию фигурных чисел, а также исследовали фигуры, которые могут получиться из элементов специальным способом разрезанного квадрата и т.д. Позже комбинаторные задачи стали появляться и в области игр, таких как кости, карты, домино, шахматы, шашки и т.п.

Сама комбинаторика возникла в 17 веке и изначально рассматривала комбинаторные задачи, касающиеся азартных игр. По мере их изучения вырабатывались общие методы решения задач и определялись формулы, позволяющие подсчитывать число комбинаций. Также появление комбинаторики тесно связано с теорией вероятности, для решения задач которой изначально было необходимо уметь вести подсчет количества различных комбинаций, подчиненных конкретным условиям. В 18 веке такие задачи изучались Г. Галилеем, Н. Тартальей, Д. Кардано, а позже – математиками П. Фермой, Б. Паскалем и другими. Множество достижений в представленной области принадлежит также Л. Эйлеру. Задачами из области комбинаторики были заинтересованы, кроме всех прочих, математики, составлявшие и разгадывавшие шифры и изучавшие древние письменности.

Сегодня же комбинаторика применятся с целью решения огромного количества теоретических и практических задач, где речь идет о возможных исходах, в том числе и благоприятных, для конкретных случаев. Применение она нашла и во всех научно-технических областях, включая биологию (посредством нее, например, исследуется состав ДНК и белков), химию, механику и другие области.

Интересно отметить, что с развитием комбинаторики было обнаружено, что, невзирая на визуальное различие вопросов, которые она изучает, большинство из них обладают одним и тем же математическим содержанием, результатом чего становятся задачи на тему множеств и их подмножеств. Со временем ученые определили ряд базовых видов задач, решение которых позволяет изучить многие комбинаторные проблемы. А одной из важнейших областей комбинаторики является теория перечислений – именно при помощи нее возможно определить количество решений разного рода комбинаторных задач. К слову добавим, что важность комбинаторики обусловлена и тем фактом, что с определением объектов и их расположением в каком-либо вообще порядке людям приходится сталкиваться, пожалуй, во всех сферах деятельности человека.

И в заключение еще несколько слов о связи комбинаторного мышления и математики.

Комбинаторное мышление и математика

Особое место решение задач комбинаторного характера занимает, как уже стало ясно, в математике, причем роль этого навыка становится все серьезнее. Причина же состоит в том, что такие задачи обладают огромным потенциалом для вообще и для обучения решению проблем в обычной каждодневной жизни.

В начальных курсах математики данные задачи решаются в основном методом подбора, а чтобы сделать этот процесс проще нередко применяются графы и таблицы. Кроме того, включение комбинаторных задач в математические курсы сопряжено также и с тем, что повышается развивающая функция математики, ведь их решение предполагает симбиоз алгоритмического и эвристического стилей мышления. Эвристический элемент здесь нужен, чтобы адекватно воспринять задачу, найти ее решение, составить алгоритм перебора или определения компонентов, а алгоритмический элемент – для грамотного выполнения составленного алгоритма.

Таким образом, для обучения комбинаторному мышлению требуется не просто задействовать особые педагогические методы, но и обращаться к соответствующим образом подготовленным специалистам.

Надеемся, эта информация будет для вас полезной, но выводы делать, естественно, вам.

Назначение: используется для исследования структуры умственных способностей.
Содержание субтестов:
1. Дополнение предложений - способность формулировать суждения.
2. Выбор слова - проверка чувства языка, понимание значения слова.
3. Аналогии - комбинаторные способности, подвижность и переключаемость мышления.
4. Обобщение - способность к формированию понятий.
5. Числовые ряды - теоретическое математическое мышление.
6. Память - исследование кратковременной памяти, умение работать с формальными признаками и смысловыми признаками, сохраняемыми в памяти.
7. Фигурки - способность к пространственному воображению, конструктивные способности.
8. Кубики - способность к объемно–геометрическому анализу.
Методика предназначена для возрастной категории от 6 до 12 лет. В ее основе лежит тест структуры интеллекта Р. Амтхауэра. Адаптированный вариант имеет семь самостоятельных модификаций, используемых для работы с конкретными возрастными группами.
6-7 лет - до момента поступления в 1-й класс и начало 1-го класса.
7-8 лет - конец обучения в 1-м классе.
8-9 лет - 2-й класс.
9-10 лет - 3-й класс.
10-11 лет - 4-й класс.
11-12 лет - 5-й класс.
9-12 лет - невербальная часть теста.
Комплексное использование адаптированных методик позволяет получить сведения об уровне интеллекта и его структуре. При использовании всех вариантов теста на протяжении пяти лет можно проследить динамику развития общих умственных способностей.
Интеллект понимается как субструктура в структуре личности человека, как структурированная целостность умственных способностей человека, которые реализуются в достижениях и дают человеку возможность жить жизнью действующего субъекта. Отдельные способности взаимосвязаны, имеют определенную структуру и их нельзя понимать как изолированные элементы.
Тест позволяет интерпретировать результаты на трех уровнях:
1. Общий уровень интеллекта выявлен на основе общего результата, переведенного в стандартный показатель. При интерпретации, однако, необходимо учитывать следующие специфические требования со стороны теста:
а) тест требует определенной быстроты мышления;
б) из–за относительной сложности заданий тест меньше годится для тестирования лиц с явно заниженной результативностью; чем дальше их результативность отклоняется от среднего уровня, тем менее надежны полученные результаты;
в) на тестовые результаты положительно влияет образовательный уровень, результаты школьного обучения; поэтому более адекватно сравнить испытуемых с лицами с одинаковым образованием, чем с лицами одного возраста;
г) общие достижения в тесте явно зависят от социокультурных условий, т.е. от неспецифического учения.

2. Интерпретация профилей на базе группы субтестов, близких по факторному признаку. Благодаря субтестовой структуре тест позволяет дифференцированно оценивать уровень развития интеллекта. Отдельные субтесты возможно объединять в следующие группы:
а) вербальные субтесты, требующие способности обращаться со словами, как с символами (субтесты 1, 2, 3, 4, 6). У лиц с высшей результативностью в этих субтестах можно предполагать превалирование вербального интеллекта, они чаще ориентированы на общественные науки или изучение иностранных языков, интересуются такими видами практической деятельности, в которых могут использовать вербальное мышление;
б) математический субтест, требующий способности обращаться с математическими символами, с числами;
в) наглядные субтесты, которые выявляют уровень мышления, основанного на наглядности (наглядно-образное). Высокая результативность в наглядных субтестах (7, 8) указывает на превалирование «конкретного» мышления, на мануально-техническую или иную направленность интеллекта. Кроме того, тест позволяет определить профили на основании результатов по отдельным субтестам. Лучшая результативность в субтестах 1 и 3 указывает на одаренность «скорее практическую», в то время как лучшая результативность в субтестах 2 и 4 говорит об одаренности «скорее теоретической». Однако необходимо учитывать и результаты по остальным субтестам, особенно если опыт в наших условиях не полностью подтверждает точку зрения Амтхауэра (а если и да, то только по отношению к вербальному интеллекту, т.е. к общественно–научной ориентации одаренности). Сравнение результативности по отдельным субтестам указывает на существование фактора ригидности - подвижности мышления в тесте: у лиц, достигших лучших результатов в субтесте 4 по сравнению с субтестами 3 и 7 можно ожидать скорее ригидное мышление, и наоборот, у лиц с высшими результатами в субтестах 3 и 6 можно ожидать большую подвижность мышления.

3. Интерпретация результативности по отдельным субтестам. На основе достигнутых в отдельных субтестах результатов можно проводить анализ компонентов структуры интеллекта , исходящих из направленности отдельных субтестов:
1) дополнение предложений: возникновение рассуждений, здравый смысл, акцент на конкретно–практическое чувство реальности;
2) исключение слова: классификация, чувство языка, индуктивное речевое мышление, точное выражение словесных значений, способность вчувствоваться; включается рецептивный компонент.
3) аналогии: словесно-логическое мышление, способность комбинировать, подвижность мышления, индуктивное мышление.
4) обобщение: способность к абстракции, образование понятий; присоединяется умение словесно выражать мысль.
5) нумерические ряды: индуктивное мышление с числами, больше теоретическое нумерическое мышление; присоединяется ритмический компонент.
6) мнестическое умение: способность запоминать, удерживать заученные слова, а также выносливость к нагрузке и длительность сосредоточения.
7) выбор геометрического образца: воображение, богатство представлений, наглядно–образное мышление; присоединяются конструктивные компоненты.
8) задачи с кубиками - пространственное воображение; могут присоединяться аналитические компоненты.
Возможно индивидуальное и групповое предъявление теста. Время для решения отдельных субтестов различно, но возможен и вариант, при котором максимальным временным интервалом для каждого субтеста будет служить десятиминутный интервал. Для решения всего теста необходимо (вместе с инструкциями) 90 минут. Для того чтобы сократить время, тест поделен на две части: вербальную и невербальную. Обе части самостоятельны и могут предъявляться как самостоятельно, так и вместе. Учитывая ограниченное время для решения задач, важно, чтобы испытуемые полностью поняли инструкцию и проверили способ решения задач. Инструкция вместе с указанием решения отдельных для каждого субтеста задач, а также задачи для решения приводятся в данном пособии в соответствующих разделах.
Учитывая сложность теста и ограниченность времени для решения, важно, чтобы были соблюдены все условия для оптимального решения теста, а также чтобы психолог, использующий этот метод, имел опыт работы с тестом.

Хотя популярность buzzword «pairwise» уже не та, на собеседованиях до сих пор задают вопрос о том, что представляет собой эта техника тест-дизайна. Однако, далеко не все тестировщики (как те, кто приходят на собеседование, так и те, кто его проводят) могут четко сформулировать ответ на вопрос, зачем нужны комбинаторные техники в общем и pairwise в частности (подавляющее большинство ошибок, все же, находятся на атомарных значениях параметров и не зависят от других). Простой ответ на этот вопрос, на мой взгляд - для нахождения багов, возникающих вследствие явных и неявных зависимостей между параметрами. Для простых случаев техника вряд ли принесет серьезную пользу, поскольку их можно проверить вручную, а для большого числа параметров и сложных зависимостей между ними количество тестов, скорее всего, будет слишком велико для ручного тестирования. Потому основное применение комбинаторных техник (и соответственно, инструментов, осуществляющих генерацию комбинаций параметров) - автоматизированное составление наборов тестовых данных по определенным законам.

Большинство инструментов для генерации комбинаторных тестов умеют выдавать результат в виде файла с данными, который может быть передан на вход соответствующим автотестам. Такой пример (используется инструмент PICT) и будет рассмотрен ниже.

Пример 1. Серия и номер паспорта

Аналогично можно составить негативные тесты (PICT позволяет пометить их специальным символом "~").
SERIES_1: А,Б,В,Г,Д,Е,Є,Ж,З,І,Й,К,Л,М,Н,О,П,Р,С,Т,У,Ф,Х,Ц,Ч,Ш,Щ,Ю,Я SERIES_2: А,Б,В,Г,Д,Е,Є,Ж,З,І,Й,К,Л,М,Н,О,П,Р,С,Т,У,Ф,Х,Ц,Ч,Ш,Щ,Ю,Я NUMBER_1: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,~A,~B,~C,~D,~E,~F NUMBER_2: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,~A,~B,~C,~D,~E,~F NUMBER_3: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,~A,~B,~C,~D,~E,~F NUMBER_4: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,~A,~B,~C,~D,~E,~F NUMBER_5: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,~A,~B,~C,~D,~E,~F NUMBER_6: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,~A,~B,~C,~D,~E,~F Модель 2
З У 1 3 7 2 7 4 Л Ю ~B 7 3 2 7 9 А Є 8 8 2 0 ~A 8 Часть результатов моделирования

Пример 2. Увеличение тестового покрытия с помощью дополнительного параметра

Пример 3. Тесты для систем принятия решений, валидация требований

Валидация требований - очень немаловажная часть тестирования в данном случае, поскольку можно обнаружить скрытые противоречия. Инструмент генерации комбинаторных тестов позволит не только составить тесты, но и задать условия, накладываемые на входные данные. Если эти условия делают какие-то из возможных данных недостижимыми, инструмент укажет на это, что может послужить сигналом тщательной проверки требований на непротиворечивость.
AGE: 0-17, 18-21, 22-65, >=66 CHILDREN: Y, N SMOKING: Y, N WORK: 0-5, 6-10, >=11 {AGE, CHILDREN, SMOKING, WORK} @ 4 IF = "0-17" THEN <> ">=11"; IF =">=11" THEN = "0-17"; Модель 4
Constraints Warning: Restrictive constraints. Output will not contain following values WORK: >=11 Реакция инструмента на противоречивые требования

В данной модели есть противоречивые требования, которые отсекают значение WORK: >=11, и оно не появляется ни в одном из тестов. К сожалению, инструмент не дает ответа на вопрос, какие именно условия вызывают противоречие, только показывает, какое значение исключено из тестов. Однако, этой информации может быть достаточно, чтобы выделить из всего массива ограничений те, что влияют на этот параметр, и проанализировать их на предмет противоречивости.

Исчерпывающий набор тестов в дальнейшем может быть использован для техники тест-дизайна «причина-следствие».

Пример 4. Формирование параметров окружений для конфигурационного тестирования

SERIES_1: А,Б,В,Г,Д,Е,Є,Ж,З,І,Й,К,Л,М,Н,О,П,Р,С,Т,У,Ф,Х,Ц,Ч,Ш,Щ,Ю,Я SERIES_2: А,Б,В,Г,Д,Е,Є,Ж,З,І,Й,К,Л,М,Н,О,П,Р,С,Т,У,Ф,Х,Ц,Ч,Ш,Щ,Ю,Я NUMBER_1: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 NUMBER_2: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 NUMBER_3: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 NUMBER_4: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 NUMBER_5: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 NUMBER_6: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ENVIRONMENT: IE ua win, Firefox en win, Opera ua linux, Chrome ru android Модель 6

Пример 5. Составление нескольких тестов с учетом большого количества ограничений

В течение трех дней в стране будет проходить акция распродаж «Черная пятница». Скидки покупателям предоставят в 1,5 раза больше компаний, чем в прошлом году. Впервые за онлайн-магазинами будут следить с помощью роботов. Они проконтролируют, чтобы участники не завышали цены перед распродажей и не привлекали клиентов искусственными скидками. Об этом «Известиям» рассказали в Ассоциации компаний интернет-торговли (АКИТ), которая является организатором акции на одной из крупнейших онлайн-площадок. Недобросовестные компании будут дисквалифицированы, пояснил представитель альтернативной площадки Black Friday.

Начнут по-черному

Акция распродаж «Черная пятница» продлится до воскресенья. По прогнозам (АКИТ), в 2018 году в ней примут участие более 5 тыс. компаний по всей стране. Это в 1,5 раза больше, чем в прошлом году, отметили в ассоциации.

Если еще 3–5 лет назад об акции знали преимущественно жители крупных городов, в основном Москвы и Санкт-Петербурга, то сейчас мы видим, что почти 70% посетителей онлайн-распродажи - жители регионов. Так называемых искусственных скидок становится всё меньше, покупатели это видят, поэтому доверие растет, - рассказал «Известиям» представитель АКИТ.

Традиционно в этом году по акции будут продаваться электроника, бытовая техника, одежда, детские товары, украшения и другие товары. Кроме продукции массового потребления, купить с дисконтом можно будет даже автомобили и недвижимость, отметила коммерческий директор Black Friday Светлана Харабурова. Также будет расширен ассортимент услуг: от скидок на страхование и образование до бронирования номеров в элитных отелях по сниженным ценам.

Максимальная скидка на товары в этом году достигнет 90%. В АКИТ подчеркнули, что она будет действовать на одежду и аксессуары. В сегменте бытовой техники и электроники таких акций ждать не стоит, особенно на популярные бренды, добавил представитель ассоциации.

Вычислят искусственные скидки

Как рассказали организаторы «Черной пятницы», они проследят за тем, чтобы предоставляемые скидки были реальными и честными. У нарушителей начнут снимать товары с распродажи. За несколько подобных проступков и саму компанию могут исключить из акции.

Президент АКИТ Артем Соколов пояснил «Известиям», что цены на все товары, которые участвуют в днях распродаж, проверяют за сутки до старта акции. Компании загружают свои предложения в информационную систему на площадке, где проводится «Черная пятница», после чего робот анализирует стоимость продукции в магазине за последние несколько недель. Речь идет только об онлайн-магазинах, стационарных точек продаж проверки не коснутся - такой возможности нет.

Так мы можем сравнить и понять: действительно ли скидка реальная. Если у нас возникает ощущение, что она накручена, такой товар мы снимаем, - отметил он. - Также у нас есть специальная «горячая линия». Те, кто заметил, что скидки ненастоящие, могут сообщить об этом. Такие предложения также будут моментально сниматься с нашей площадки.

Артем Соколов уточнил, что механизм проверки с помощью робота в этом году применят впервые, в прошлом сезоне за скидками следили только покупатели.

Другой крупнейший организатор «Черной пятницы» - Black Friday - намерен проводить выборочную проверку предложений на предмет завышения цен и честности распродаж на протяжении всех дней акции, пояснила «Известиям» Светлана Харабурова. По ее словам, это позволит обеспечить максимальную прозрачность скидок. При выявлении нарушений компания намерена требовать оперативного исправления ошибочных цен. А за неоднократные нарушения магазин будет сниматься с распродажи.

Финансы играют «в белую»

Российские банки тоже используют возможности «Черная пятницы» и предоставят клиентам скидки. Для ритейла эта акция - способ побудить потребителя совершить покупку, причем не только запланированную, но и спонтанную, отметил исполнительный директор, начальник управления по развитию дистанционного бизнеса и продвижению банковских продуктов «Ренессанс Кредит» Алексей Грибков.

Чаще всего банки предлагают повышенный кэшбэк или особые условия по карте на период действия акции. Например, Ситибанк на три дня установит кэшбэк по дебетовым картам в 10%. МКБ даст скидку в 10% бонусами при покупках одежды, обуви и аксессуаров. Как отметил директор департамента розничных продуктов банка Алексей Охорзин, МКБ также будет участвовать в «Киберпонедельнике», который также пройдет в ноябре.

Банк «Восточный» - один из тех, кто участвует в «Черной пятнице» не впервые. Обычно он на три дня снижает ставку по кредитным продуктам примерно на 1 п.п., отметил директор по маркетингу кредитной организации Александр Рукавишников. По его словам, в прошлые годы спрос рос на 25–30%. Скидки на кредиты дает также Локо-банк. В «Хоум Кредите» скоринговая система отберет клиентов с лучшей кредитной историей, чтобы предложить им заем на выгодных условиях. «Ренессанс Кредит» запустил акционный депозит по повышенной ставке на срок 550 дней.

Однако собственные продукты предлагают не все. Банк «Открытие» готов предоставить скидки в магазинах и в категории «развлечения». Как пояснила директор департамента CRM, розничного маркетинга и продвижения банка Екатерина Маслова, акция работает в большей степени на лояльность уже действующих клиентов, чем на привлечение новых.

Дело спонтанное

В «Черную пятницу» многие импульсивно приобретают товары, которые в итоге оказываются не нужны, показало исследование Mail.Ru Research и «Юлы», проведенное для «Известий». Спонтанную покупку совершает каждый второй, правда, пятая часть опрошенных делает такие покупки каждую неделю. В период масштабных акций россияне и тратятся вдвое активнее, чем обычно. Мужчины чаще всего необдуманно покупают электронику (38%) и одежду (33%), а женщины - одежду (44%), косметику (39%) и украшения (36%).

Две трети покупателей после глобальной распродажи становятся владельцами ненужной вещи. Чаще всего (36%) их отдают знакомым, на втором месте по популярности (22%) - продажа через сервисы онлайн-объявлений.